時間：2023-03-15 14:56:22
導語：在數學生活應用論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
首先對學生進行宣傳，介紹學科能力競賽的目的和作用，其新穎、創新的競賽形式，高額獎學金及部分高校已將該活動列入該校自主招生資格選拔A類計劃。這樣，學生就會先對這個活動產生興趣。我們學校這是第三次參加這種比賽，也是在2012年才熟悉這條路，最終在2013年的高考取得了豐碩的成果，并且相對數學競賽來講，來得比那個要容易。經過近一周的介紹，最終班級里數學成績好的16名同學報名參加了這次競賽活動。接下來的日子就是幫同學們上網查閱近幾年的筆試題，與他們一起討論解決問題。
二、解題能力的培養
其中我們遇到的困難是，這里面需要解決學生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉化為數學符號語言，這一點恰恰是教學的一個盲點，學生不能對應用問題進行有效的閱讀理解。日常教學中，我們要注意指導學生在閱讀中形成閱讀想象、閱讀聯想、閱讀思維、閱讀情感等穩定的閱讀心理要素，持之以恒地訓練，使學生形成良好的閱讀理解能力。其次，應加強學生運算（特別是近似計算）能力的培養，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具。由于我的學生是高一，剛剛脫離初中，所以在很多方面還是比較欠缺的。
三、建模論文的寫作
（一）建模論文的標準組成部分
建模論文作為一種研究性學習有意義的嘗試，可以鍛煉學生發現問題、解決問題的能力。一般來說，建模論文的標準組成部分由論文的標題、摘要、正文、結論、參考文獻等部分組成。
（二）建模論文的寫作步驟
1. 確定題目。選擇一個你感興趣的生活中的問題作為研究對象，并根據研究對象設置論文題目。最好是找一位或幾位老師幫助安排研究課題。在確定好課題后，應該寫一個寫作計劃給指導老師看看，并征求他們對該計劃的建議。
2. 開展科研課題。去圖書館、互聯網上查閱與課題相關的資料，觀察有關的事件，收集與課題相關的信息。同時如果有條件的話，可以去拜訪相關領域的專家和學者。然后將前期所收集到的資料與自己所學的相關知識組織在一起，進行論文的結構論證。完成這些工作后，你應該要制定一個課題時間安排表，這樣能保證書寫論文的循序漸進。記住在開始寫論文后，一定要不斷地和老師、家長進行溝通，讓老師和家長斧正論文中出現的明顯錯誤，并能提出一些更好的研究建議。在論文寫作結束以后，一定要得出結論。
3. 完成論文寫作。完整的論文在完成以上步驟之后就可以新鮮出爐了，完成論文后，一定要再看一遍自己的論文有沒有錯別字、計算錯誤、圖形的移位或偏差等。最后，在論文的結尾處應該寫上感謝的話，感謝幫助你完成這篇論文的所有人。
數學論文2000字(一)：多元教學模式在小學數學課堂中的有效運用論文
摘要：時代在進步，學生的思想也會跟著轉變，一層不變的教學模式，使得小學數學教學方法過于單一，機械化。學生在這樣的環境下學習，思維能力得到了限制，學生感受不到學習的興趣，學習激情也逐漸低迷，使得教學質量一度下降。基于這樣的情況，教師要緊跟時代的變化，積極響應新課改的號召，將新課改教學理念落到實處，讓學生教育事業落地開花。因此，教師要轉變教學方法，將單一化轉多元化，低效率轉高效率，文章簡要討論小學數學課堂中如何實現多元教學模式，實現學生綜合發展的教學目標。
關鍵詞：小學數學；多元化；教學方法；高效
一、多元教學模式實現的必然性
首先，新課改的進一步深化，大力支持教學模式和教學策略的改革，新課改的具體內容中也提出了小學數學教師將教學方法多樣化的優勢，擯棄傳統的教學理念，對實現學生做學習的主人，教師做課堂的引導人，因而建立一個自主學習課堂，提升教學的有效性和高效性。其次，多元化教學模式對教師來說也是一種挑戰，需要教師對教學內容，學生學習情況深入了解，才能不斷研究出有效的教學方法，這在很大程度上促進了教師綜合能力的提升，也強調了教師要與學生建立良好的師生關系。因此，運用多元教學模式不僅得到了新課改的支持，也是時展的趨勢，所以在小學數學課堂中實現多元化教學是必然的。
二、小學數學課堂中多元教學模式的運用
1.激發興趣之生活情境教學
小學生對感興趣的事物，投入的精力就會多一些，所以根據學生生活中感興趣的事物，進行教學，能夠有效的吸引學生注意力，快速調動學生的學習興趣，這樣比傳統只進行知識講解的教學方法，更能夠激發學生的思維，讓學生擺脫教師的思考路徑，積極主動的學習數學知識，更易于學生對知識的深入理解。因此，在實際教學過程中，教師要善于挖掘教學內容，將生活與數學知識相結合，為學生創造生活情境學習氛圍，能夠讓學生建立起生活與數學知識的聯系，了解到數學與生活之間的關系，體會到數學知識對我們日常生活的作用。例如在教學“對稱”教學時，教師可以聯系生活進行新課導入：生活中我們看到的五角星、窗花這類事物都具有什么特點呢？這些事物都是學生日常生活中可以看得見的，學生對這些事物具有一定的認知能力，讓學生根據自身的生活經驗，發現其中含有的數學特征，一方面能夠激發學生對問題答案的探索心理，有利于接下來對稱知識的教學，另一方面學生可以按照自己的能力認知對問題進行主動探究，深化學生對對稱含義的理解，提高了學習的效率。教師還可以通過對生活事物進行操作，讓學生運用課堂所學的知識，讓學生親自動手剪窗花，使得學生感受到數學的美。
2.增加趣味性之游戲教學
小學生天生活潑好動，教師利用學生這一特點，對學生開展游戲化教學，不僅能夠提高學生參與的積極性，還能讓他們在充滿趣味性的課堂中快樂學習，在游戲中學習和掌握數學知識。因此，在教學時，教師可以根據教學內容設計能夠讓學生通過游戲而掌握數學知識的游戲教學，活躍教學氛圍，提高學生學習的動力。例如在教學“人民幣的認識”時，教師讓學生認識人民幣的單位時，也要讓學生認識人民幣，基于此教師可以設置“我是收銀員”的游戲，教師可以提前準備好不同面值的人民幣和一些商品，然后讓學生進行角色扮演“顧客”和“收銀員”，然后分給顧客、收銀員不同面值的人民幣，讓顧客進行商品挑選后，去收銀員那里結賬，這樣實際購物交易的過程中，不但能夠讓學生認識到人民幣，還能鞏固學生之前對加減法知識的學習，使得學生在游戲過程中深化學生對新知的認識，進一步提高了學生數學知識的運用能力。
3.培養思維之小組學習教學
小學數學是小學生認識數學、學習數學的初始階段，對學生今后數學學習習慣和數學思維具有啟蒙作用。在小學數學教學中，教師要注重學生學習習慣和思維能力的培養，良好的學習習慣是學生學好一門學科的基礎，思維能力是學生更好發展的前提。因此，在實際教學過程中，教師可以根據學習內容的難易程度，開展學生小組合作學習的教學模式，按照學生學習能力的不同，安排合理的學習內容，讓學生能夠獲得合適的思維訓練。例如在教學“認識鐘表”時，教師可以設置不同的問題：（1）請說出鐘面上三根針分別是什么針？（2）1-12個數字之間的格子具有什么含義？（3）畫出6：15分指針的方向。這三個問題的難度以此遞增，對學生了解鐘表的程度要求不一樣，教師可以根據學生的學習能力，為學生安排相應的小組合作學習目標。這樣能使得學生都完成學習任務，增加學生的自信心，提高學生下次參與活動的積極性，又能讓學生在自身實際情況下對問題進行探究和思考，小組之間互相合作交流，讓學生積極主動進入到問題思考中去，促使學生思維發散，掌握學習的方法和技能，體現小組合作學習教學模式的高效性，進而實現高效教學課堂。
數學畢業論文范文模板(二)：導學互動教學模式在小學數學高年級課堂中的應用論文
摘要：小學數學是小學階段重要的學習內容，而且隨著新課程改革和素質教育的不斷推行，小學數學教師的教學模式也發生了很大改變，不再只重視學生的考試成績，對學生綜合能力的重視度也變得越來越高。通過將課堂導學和課堂互動相結合而形成的一種新型教學模式，就是導學互動教學模式。小學數學教師要想促使自己的教學效果得到進一步提升，應用導學互動教學模式就成為了必然選擇。基于導學互動教學模式對小學教育的重要意義，本文探索了導學互動教學模式在小學數學高年級課堂中的應用方式，以供小學數學教師參考。
關鍵詞：小學數學；導學互動教學模式；綜合能力
引言
教育一直都是人們重點關注的行業，尤其是在新課程改革不斷推行的現在，人們越來越關注教師的教學方式。基于此，小學數學教師應積極改革和完善自己的教學方式，運用新式的導學互動教學方式來提高學生的學習積極性，并促使自己的教學效果得到提升，進而讓課堂教學能夠滿足素質教育和新課標要求。
一、導學互動教學模式概念
應用導學互動教學模式的前提是教師先要將教學活動看做是師生之間進行的一種互動，教師利用自己的引導作用來讓學生實現自主學習，并讓學生通過自主學習探索出自己的學習方法。小學數學教師通過應用導學互動教學模式，能夠讓課堂教學從原來的講解為主變為引導為主，并利用師生之間的互動進行教學，讓學生在學習過程中還能提高自己的思考能力，最終使得學生完成教師布置的教學任務。
二、在小學教育中應用導學互動教學模式的重要意義
導學互動教學模式的主要目的就是促使課堂導學和課堂互動實現結合，通過在課堂上進行師生互動來提高課堂教學的趣味性，而且還能讓教師的教學效果實現進一步提升。導學互動教學模式的應用改變了傳統教學模式具有的單一、枯燥等缺陷，增強了學生的學習主體地位，讓學生在教師的引導下探索知識，進而提高了學生的學習積極性，并讓學生的學習效果也有所提高。
導學互動教學能夠有效提高學生的綜合素質和綜合能力。在小學高年級數學課堂教學中應用導學互動教學模式，不僅可以提高學生在數學學習方面的創新能力，還可以加強師生之間的交流溝通，改善師生之間的關系，讓師生之間的感情變得更為融洽，進而讓教師能夠更好的了解學生的實際學習情況和學習能力，然后根據學生的實際情況制定相應的教學任務，讓課堂教學具有更好的針對性和實效性。1在導學互動教學模式中，導學是教師的教學方式，互動是組織教學的形式，將導學和互動相結合，就可以有效提高學生的學習效果。
導學互動這種新型教學方式能夠顯著提高學生的學習興趣，進而讓學生能夠積極主動的投入學習中，最終促使學生的學習效果得到提升。小學數學課堂教學中通過應用導學互動可以將學生的注意力集中到師生探討過程中，并通過探討，讓學生感受到數學學習的樂趣，進而喜歡上學習數學。在這種模式下開展的數學教學不僅讓學生獲得了更多的數學知識，還在一定程度上開闊了學生的眼界。
三、導學互動式教學在小學高年級數學課堂上的應用
（一）問題導入法
導學互動教學離不開問題導入，問題導入能夠為導學互動教學提供很大助力。小學數學教師在講解新知識時，應選取合適時機對學生提出相應的數學問題，以此來引導學生進行思考，并讓學生對問題進行討論，進而讓學生對數學學習產生興趣。例如，小學數學教師在講解“角的度量”這一章節時，就可以利用實物鐘表來讓學生進行觀察，然后對學生進行提問“1點鐘的時候時針和分針組成的角是多少度？3點鐘又是多少度？鐘表上一共有幾種夾角？”，利用這些問題來引導學生進行思考，進而讓學生的學習興趣和思考能力都能得到提高。數學教師在發問時應注意不要提出超過學生能力理解和學習范圍的問題，要確保問題具有較高的合理性和實效性，進而促使導學互動教學發揮出應有效用。
（二）營造活躍的課堂學習氛圍
小學數學教師在進行課堂教學時，應注意在課堂上營造一種活躍的課堂學習氛圍，利用氛圍的影響作用來實現導學互動教學效果。2例如，在講解“負數”時，數學教師就可以將數學知識和日常生活相結合，向學生提出“天氣預報中是怎樣表示夏季氣溫呢？又是怎樣表示冬季氣溫呢？”等到學生答出答案后，教師就可以將零下氣溫延伸到負數概念上，利用這種教學方式在課堂上營造了一種活躍的學習氛圍，進而讓學生在氛圍的影響下更好的進行學習。
（三）對師生之間的互動進行優化
師生之間的互動是導學互動教學開展的基礎，通過師生之間進行互動不僅可以讓學生形成團隊合作意識，還能提高學生的獨立思考能力，因此，小學數學教師應對師生之間的互動進行優化，提高師生互動的教學效果。小學數學教師應確保每一位學生都能參與到小組學習討論中，并在討論過程中發揮自身主動性，教師還應適時對學生的討論進行引導，將學生的探討內容和教學內容相結合，如果學生在討論過程中遇到解決不了的問題，教師可以將這些問題收集起來在班級進行討論和講解。數學教師通過對學生的討論過程進行引導，能夠讓教師更好的把控課堂教學節奏，并使得教師能夠更好的了解學生的學習情況，進而對自己的教學工作進行完善和改革。
（四）對教學評價體系進行完善
傳統的數學教學中通常都是教師對教學情況進行評價，而導學互動教學不僅要求教師進行評價，還要求學生也要進行評價。比如，小學數學教師在講解“位置”這一部分知識時，就可以先向學生講解位置的表示方法，然后讓學生以小組為單位對周邊同學的位置進行描述，之后教師應引導學生對位置描述過程中遇到的問題進行探討，并讓學生對教學情況進行評價，利用學生的自我評價和師生的互相評價來讓教師得出最終的客觀評價。通過對教學評價體系進行完善，能夠讓課堂評價變得更加具有多元化和客觀性，為教師以后的教學提供一定參考效用。
學好數理化，走遍天下都不怕。寫好數學論文的前提是需要有擬定一個優秀的數學論文題目，有哪些比較優秀的數學論文題目呢？下面小編給大家帶來2021最新數學方向畢業論文題目有哪些，希望能幫助到大家!
中學數學論文題目1、用面積思想方法解題
2、向量空間與矩陣
3、向量空間與等價關系
4、代數中美學思想新探
5、談在數學中數學情景的創設
6、數學創新思維及其培養
7、用函數奇偶性解題
8、用方程思想方法解題
9、用數形結合思想方法解題
10、淺談數學教學中的幽默風趣
11、中學數學教學與女中學生發展
12、論代數中同構思想在解題中的應用
13、論教師的人格魅力
14、論農村中小學數學教育
15、論師范院校數學教育
16、數學在母校的發展
17、數學學習興趣的激發和培養
18、談新課程理念下的數學教師角色的轉變
19、數學新課程教材教學探索
20、利用函數單調性解題
21、數學畢業論文題目匯總
22、淺談中學數學教學中學生能力的培養
23、變異思維與學生的創新精神
24、試論數學中的美學
25、數學課堂中的提問藝術
26、不等式的證明方法
27、數列問題研究
28、復數方程的解法
29、函數最值方法研究
30、圖象法在中學數學中的應用
31、近年來高考命題研究
32、邊數最少的自然圖的構造
33、向量線性相關性討論
34、組合數學在中學數學中的應用
35、函數最值研究
36、中學數學符號淺談
37、論數學交流能力培養(數學語言、圖形、符號等)
38、探影響解決數學問題的心理因素
39、數學后進學生的心理分析
40、生活中處處有數學
41、數學畢業論文題目匯總
42、生活中的數學
43、歐幾里得第五公設產生背景及對數學發展影響
44、略談我國古代的數學成就
45、論數學史的教育價值
46、課程改革與數學教師
47、數學差生非智力因素的分析及對策
48、高考應用問題研究
49、“數形結合”思想在競賽中的應用
50、淺談數學的文化價值
51、淺談數學中的對稱美
52、三階幻方性質的探究
53、試談數學競賽中的對稱性
54、學競賽中的信息型問題探究
55、柯西不等式分析
56、中國剩余定理應用
57、不定方程的研究
58、一些數學思維方法的證明
59、分類討論思想在中學數學中的應用
60、生活數學文化分析
數學研究生論文題目推薦1、混雜隨機時滯微分方程的穩定性與可控性
2、多目標單元構建技術在圓鋸片生產企業的應用研究
3、基于區間直覺模糊集的多屬性群決策研究
4、排隊論在交通控制系統中的應用研究
5、若干類新形式的預條件迭代法的收斂性研究
6、高職微積分教學引入數學文化的實踐研究
7、分數階微分方程的Hyers-Ulam穩定性
8、三維面板數據模型的序列相關檢驗
9、半參數近似因子模型中的高維協方差矩陣估計
10、高職院校高等數學教學改革研究
11、若干模型的分位數變量選擇
12、若干變點模型的經驗似然推斷
13、基于Navier-Stokes方程的圖像處理與應用研究
14、基于ESMD方法的模態統計特征研究
15、基于復雜網絡的影響力節點識別算法的研究
16、基于不確定信息一致性及相關問題研究
17、基于奇異值及重組信任矩陣的協同過濾推薦算法的研究
18、廣義時變脈沖系統的時域控制
19、正六邊形鋪砌上H-三角形邊界H-點數的研究
20、外來物種入侵的廣義生物經濟系統建模與控制
21、具有較少頂點個數的有限群元階素圖
22、基于支持向量機的混合時間序列模型的研究與應用
23、基于Copula函數的某些金融風險的研究
24、基于智能算法的時間序列預測方法研究
25、基于Copula函數的非壽險多元索賠準備金評估方法的研究
26、具有五個頂點的共軛類類長圖
27、剛體系統的優化方法數值模擬
28、基于差分進化算法的多準則決策問題研究
29、廣義切換系統的指數穩定與H_∞控制問題研究
30、基于神經網絡的混沌時間序列研究與應用
31、具有較少頂點的共軛類長素圖
32、兩類共擾食餌-捕食者模型的動力學行為分析
33、復雜網絡社團劃分及城市公交網絡研究
34、在線核極限學習機的改進與應用研究
35、共振微分方程邊值問題正解存在性的研究
36、幾類非線性離散系統的自適應控制算法設計
37、數據維數約簡及分類算法研究
38、幾類非線性不確定系統的自適應模糊控制研究
39、區間二型TSK模糊邏輯系統的混合學習算法的研究
40、基于節點調用關系的軟件執行網絡結構特征分析
41、基于復雜網絡的軟件網絡關鍵節點挖掘算法研究
42、圈圖譜半徑問題研究
43、非線性狀態約束系統的自適應控制方法研究
44、多維power-normal分布及其參數估計問題的研究
45、旋流式系統的混沌仿真及其控制與同步研究
46、具有可選服務的M/M/1排隊系統驅動的流模型
47、動力系統的混沌反控制與同步研究
48、載流矩形薄板在磁場中的隨機分岔
49、廣義馬爾科夫跳變系統的穩定性分析與魯棒控制
50、帶有非線性功能響應函數的食餌-捕食系統的研究
51、基于觀測器的飽和時滯廣義系統的魯棒控制
52、高職數學課程培養學生關鍵技能的研究
53、基于生存分析和似然理論的數控機床可靠性評估方法研究
54、面向不完全數據的疲勞可靠性分析方法研究
55、帶平方根俘獲率的可變生物種群模型的穩定性研究
56、一類非線性分數階動力系統混沌同步控制研究
57、帶有不耐煩顧客的M/M/m排隊系統的顧客損失率
58、小波方法求解三類變分數階微積分問題研究
59、乘積空間上拓撲度和不動點指數的計算及其應用
60、濃度對流擴散方程高精度并行格式的構造及其應用
專業微積分數學論文題目1、一元微積分概念教學的設計研究
2、基于分數階微積分的飛航式導彈控制系統設計方法研究
3、分數階微積分運算數字濾波器設計與電路實現及其應用
4、分數階微積分在現代信號分析與處理中應用的研究
5、廣義分數階微積分中若干問題的研究
6、分數階微積分及其在粘彈性材料和控制理論中的應用
7、Riemann-Liouville分數階微積分及其性質證明
8、中學微積分的教與學研究
9、高中數學教科書中微積分的變遷研究
10、HPM視域下的高中微積分教學研究
11、基于分數階微積分理論的控制器設計及應用
12、微積分在高中數學教學中的作用
13、高中微積分的教學策略研究
14、高中微積分教學中數學史的滲透
15、關于高中微積分的教學研究
16、微積分與中學數學的關聯
17、中學微積分課程的教學研究
18、高中微積分課程內容選擇的探索
19、高中微積分教學研究
20、高中微積分教學現狀的調查與分析
21、微分方程理論中的若干問題
22、倒向隨機微分方程理論的一些應用：分形重倒向隨機微分方程
23、基于偏微分方程圖像分割技術的研究
24、狀態受限的隨機微分方程：倒向隨機微分方程、隨機變分不等式、分形隨機可生存性
25、幾類分數階微分方程的數值方法研究
26、幾類隨機延遲微分方程的數值分析
27、微分求積法和微分求積單元法--原理與應用
28、基于偏微分方程的圖像平滑與分割研究
29、小波與偏微分方程在圖像處理中的應用研究
30、基于粒子群和微分進化的優化算法研究
31、基于變分問題和偏微分方程的圖像處理技術研究
32、基于偏微分方程的圖像去噪和增強研究
33、分數階微分方程的理論分析與數值計算
34、基于偏微分方程的數字圖象處理的研究
35、倒向隨機微分方程、g-期望及其相關的半線性偏微分方程
36、反射倒向隨機微分方程及其在混合零和微分對策
37、基于偏微分方程的圖像降噪和圖像恢復研究
38、基于偏微分方程理論的機械故障診斷技術研究
39、幾類分數階微分方程和隨機延遲微分方程數值解的研究
40、非零和隨機微分博弈及相關的高維倒向隨機微分方程
41、高中微積分教學中數學史的滲透
42、關于高中微積分的教學研究
43、微積分與中學數學的關聯
44、中學微積分課程的教學研究
45、大學一年級學生對微積分基本概念的理解
46、中學微積分課程教學研究
47、中美兩國高中數學教材中微積分內容的比較研究
48、高中生微積分知識理解現狀的調查研究
49、高中微積分教學研究
50、中美高校微積分教材比較研究
51、分數階微積分方程的一種數值解法
52、HPM視域下的高中微積分教學研究
53、高中微積分課程內容選擇的探索
54、新課程理念下高中微積分教學設計研究
55、基于分數階微積分的線控轉向系統控制策略研究
56、基于分數階微積分的數字圖像去噪與增強算法研究
57、高中微積分教學現狀的調查與分析
58、高三學生微積分認知狀況的思維層次研究
59、分數微積分理論在車輛底盤控制中的應用研究
關鍵詞：高職數學，應用意識，應用能力
高職教育主要是培養高等技術應用性人才，高等數學作為基礎課，適用于各個不同學科和專業的不同領域，因此，高職高等數學教學要以應用為目的，把培養學生應用高等數學解決實際問題的能力放在首位，切實培養學生“用數學”的能力。然而，現實情況表明，學生數學應用意識普遍淡薄，應用能力十分欠缺。
一．應用意識薄弱的主要原因
1．教師的知識結構不合理
一般來說，各高職院校擔任基礎課數學教學的教師比較重視知識的傳授和解題，強調數學知識本身邏輯性的完整和解題方法的多樣，而不太重視實踐性活動的開展。此外，教師本身對所教高職各專業的專業知識的陌生，也導致了目前教師掌握的數學應用知識寥寥無幾，他們大多數只能在口頭上向學生保證“數學是有用的”，努力規勸學生勤奮學習，卻不能指明數學之用在何處，因而往往是缺乏證據的空洞說教。他們認為數學家做的就是把簡單的問題復雜化，而數學老師做的就是對這種復雜化的過程加以解釋。因而學生缺乏數學知識與實際模型相聯系的能力也就不足為奇，更何談用數學解決實際問題。久而久之，學生會認為數學學習與實際生活、生產實踐是脫節的，感到學習數學枯燥無味，喪失學習數學的興趣。正如中國科學院院士姜伯駒指出：我們現在的數學教育不是吸引學生越學越有興趣，而是越學越害怕，感到數學很難。這實際上已經背離了高職院校數學教學的目的。
2． 高職數學教材內容編排陳舊
目前高職的數學教材，大多數仍然沿用傳統的模式，強調知識的系統性，基礎分量過重，應用技能比例偏輕，沒有從根本上反映出高職的特色和要求。論文參考網。而且由于對生產實際缺乏深入的了解，教材往往存在著脫離實際、針對性不足的問題，因此缺乏必要的應用問題的內容也就成為必然。此外，數學教材的使用仍以學校的選擇為依據、以方便教師授課為標準、以理論知識為主要目標，沒有從根本上體現以應用性職業崗位需求為中心，，以學生能力培養為本位的教育觀念。
二．培養數學應用能力的主要途徑
1． 注重數學教師自身素質的提高
由于高職數學教學目標和內容的特殊性，給高職數學教師提出了一些特殊的要求。首先，高職數學教師除具有系統的數學學科基礎理論和教學理論外，還應對所教專業的專業基礎課程有所了解，以便掌握數學課程與專業之間的聯系，把握專業應用數學知識的重點。如工程數學將純粹的數學知識與工程應用有機地結合起來，是學習工科的基礎，它覆蓋了大部分的數學知識，如微分方程，復變函數論基礎，微積分運算，線性代數基礎，線性規劃基礎，初等概率論以及計算方法等等，這些內容都與實際需要緊密聯系。“工程力學”由理論力學和材料力學組成，前者與解析幾何，方程等聯系密切，并且經常用到坐標、向量的知識，后者需要積分法，疊加法及平面圖形的性質。在“工程制圖”中，關于幾何的知識是必不可少的。在“機械制圖”中，空間幾何中的平面、立體、三視圖以及投影和交線的知識需要經常用到。“電工科學”是一門研究電磁現象及其應用的科學，由它的理論和方法為基礎而形成的工程技術稱為“電工技術”，它又分為電子技術和電力技術，這門科學常需用到關于微積分，統計及組合、數理邏輯的知識。“電路理論”作為通信、無線電技術、自動控制以及電子計算機等專業共同的基礎課，其重要性不言而喻，沒有一定的數學基礎很難深入地研究問題，它廣泛地用到了關于微積分，統計以及數學作圖的知識。“電機學”是一門研究直流機、變壓器、異步機、同步機和其它特殊電機及變壓器的科學，它需要許多關于作圖和計算方法的知識。在“電子技術基礎”中，數學作圖和計算方法同樣有著極為重要的作用。在“無線電技術基礎”中，由于需要研究關于回路、雙口網絡、濾波器、傳輸線、無線電信號的基本組成和原理等問題，所以廣泛地用到了數學作圖、數列、數理邏輯、微積分，分析和計算方法，以及參數方程和微分方程等數學知識。教師只有切實了解專業課需要什么數學，才能在教學中做到有的放矢。其次，由于高職數學課具有理論緊密聯系實際的特點，課程教學目標具有職業性和實踐性的特色。這就要求數學教師能自覺參與一些專業實踐，和專業課教師隨時溝通，了解他們的研究課題中需要用數學知識解決的內容，在為他們提供數學工具幫助的同時，提高自己運用數學方法解決專業實際問題的能力。只有建設一支適應高職數學課教學特點的教師隊伍，才能使數學課程體現高職教育的特色，使學生學會用數學解決生活實際及專業技術中的問題，從而最終達到培養合格高職人才的目的。
2． 重視教學內容與專業背景的聯系
教師應當重視數學教材內容與專業背景的聯系，使學生體會到所要學習的數學知識來源于專業課相關內容，學到的數學知識可以用來解決實際問題。這就要求教師具有駕馭教材的能力，具有收集信息、整理信息的能力，能夠從學生的專業課教材中，及時收集和整理與學生所學專業密切相關的數學材料，以加強數學概念、性質、定理的內涵或外延的教學，加強數學與專業之間的聯系。例如，在講導數概念時，除了舉出書本上變化率問題中介紹的變速直線運動的速度外，還可介紹一些與變化率有關的問題。在管理專業介紹產品總產量對時間的導數就是總產量的變化率；產品總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率（邊際成本）。在機電類專業介紹質量非均勻分布細桿的線密度、變速圓周運動的角速度、非恒定電流的電流強度等變化率問題。在潔凈煤專業介紹物體的冷卻速度、化學反應速度等實例。用學生將要大量接觸的、與專業有聯系的實例講概念，能夠使學生建立正確的數學概念，能夠提高整體教學效果，也能拓寬學生的思路，有利于學生提高把實際問題轉化為數學問題的能力，初步了解了用數學方法去解決實際問題的過程，體會所學數學知識的應用價值，增強用數學的意識，提高自己主動運用所學數學知識去概括、抽象、解決問題的能力，從而最終體現高職教育“聯系實際，深化概念，注重應用，重視創新，提高素質”的特色。
3． 抓好數學教材建設
高等數學是高職各專業的重要基礎課和工具課，因此，數學學習必須緊密結合專業培養目標按“必需夠用”原則安排數學內容。這就要求高職數學教材在結構上要打破傳統的條塊，根據不同專業的需要，在不違反認知規律的前提下組合新的教學模塊：基礎模塊和擴展模塊，基礎模塊為微積分部分，重點講解一元微積分內容。在講授過程中，將其基本內容分成兩大部分，即數學概念與應用，微積分理論與計算。數學概念與應用側重介紹數學的基本概念及其相關的實際背景，突出數學概念的圖形與素質特征，同時培養學生的定量化思維方式，增強對數學的應用意識與簡單的數學建模能力。微積分理論與計算部分主要介紹基本公式和基本方法，不加證明的引入數學理論的重要結論，突出對結論的應用，以培養學生的應用能力。在內容的編排上，將不定積分與定積分融為一章，先講不定積分和原函數的概念，后講定積分的概念和性質，然后通過微積分基本定理建立起定積分與不定積分和原函數的關系，再講積分法，這樣既突出重點又便于理解。擴展模塊是為了滿足不同專業要求和繼續學習的需要而設置的，包括線性代數、概率統計、常微分方程、級數、積分變換等，可分專業按需選擇其中的部分內容作為選修課，直接選取專業課的相關內容作為例題、習題講解和練習，強調數學知識在相關專業的應用。此外，高職數學教材若能包括一些具有實際應用價值，饒有趣味的案例，把抽象的數學與應用實例相結合，不失為提高數學應用能力的良策。
4． 適當開展數學建模活動
教師在教學的過程中經常地、有意識地把有關的數學知識與現實生活聯系起來，引導學生運用數學的立場、觀點、思想和方法，去觀察和分析各種社會現象，從中抽象、概括、歸納、整理出這些社會現象所蘊涵的本質屬性和數量關系與特征，從而建立數學模型，并運用數學知識對數學模型進行正確的運算和推理，科學地解釋這些社會現象，這就是近幾年在一些高校盛行的數學建模活動。論文參考網。數學建模過程是學生創造性地運用數學知識的過程，由于實際問題千差萬別，哪怕用的方法是現成的，但用哪一種方法，怎么用，卻不是現成的，而且，幾乎沒有哪一種方法原樣照搬照套就能解決問題，都需要針對具體問題具體分析，選擇恰當的方法并加以改造才能解決問題。同時由于實際問題往往沒有標準答案或唯一答案，不現成，不唯一，是解決實際問題的重要特點，正是培養學生應用能力的重要途徑。考慮到高職學生的實際情況，現行教材內容、教學時間、以及教師的知識、經驗和思維習慣，還有一個轉換、適應過程，可以將數學建模工作的一部分安排在課外去做，即課內課外相結合。論文參考網。如開設講座、采集數學建模問題、研究建模方案、撰寫建模小論文等，有些建模問題比較復雜，可以將其分解、分步解決，或由教師帶領下解決某些環節，其具體求解過程可留給學生課后解決，最后再組織學生宣講、交流或寫成小論文，這種“零存整取”的做法，可以激發學生學習數學的興趣，有效提高學生解決實際應用問題的能力。
培養數學應用能力絕非一朝一夕之功，教師只有切實樹立數學應用意識，將數學與專業知識、日常生活有機結合，做教和學的有心人，真正把學生和社會的需求放在心上，才能培養出高素質的應用型人才，為高職教育做出自己的貢獻。
關鍵詞：初中數學綜合實踐課堂設計評價模式
中圖分類號： G633.6文獻標識碼： C文章編號：1672-1578（2012)03-0116-02
在義務教育初中數學《課程標準》中，增加了“實踐與綜合應用”的相關內容。這一內容的增設，溝通了生活數學與課堂數學的聯系，使得幾何、代數和統計與概率的內容能交織在一起，使發展學生的綜合應用知識的能力成為必須的學習內容，使傳統的數學課本面貌發生了一定的改變，對培養學生的創新意識、實踐能力具有較強的促進作用。
通過綜合實踐課，促使學生改變學習方式，進行自主探索、合作、交流，并學會綜合運用所學知識解決問題的能力。綜合實踐和能積極培養學生的主動參與意識，增進師生、同伴之間的情感交流，提高實際操作能力，形成運用數學知識的能力。
為此，筆者在教學中非常重視“實踐與綜合應用”這一領域，真正做到了“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”三大領域相提并論，并展開了一些研究。現就其中的開展形式談談自己的拙見。
1 合實踐課的實踐理論
將數學綜合實踐課分為三個階段，即第一階段：課前活動。這個階段包括學具準備、活動準備等。第二階段：課內活動。包括活動、展示活動成果、活動拓展、交流心得等。第三階段：課后活動。包括活動評價、學習心得（以小論文形式呈現）等。下面筆者就以《三角形紙板拼圖》這一課為例說明一下流程。
2 綜合實踐課的實踐過程
首先這節課的活動目標是通過學生動手、觀察、思考活動，養成在活動中思考、分析、主動獲取數學知識的良好習慣；加深對特殊三角形、平行四邊形和梯形等基本幾何圖形性質及判定的認識；提高學生合作、交流、創新、競爭的意識。活動的重點是通過活動，使學生的動手能力、思考習慣、合作意識得到發展。活動的難點是提高對基本圖形性質的認識。實踐過程分為三個階段。
2.1課前活動
（1）學具準備：剪刀；4種三角形紙板ABC:①為直角三角形，∠C=90°，∠B=60°；②為等腰直角三角形，其直角邊與①形中的AC等長；③為等腰直角三角形，其直角邊與①形中的BC等長；④為等邊三角形，其邊長與①形中的AB等長。每一種紙板各做4塊，并將相同的紙板涂上同意種顏色。
（2）活動準備：檢查學具，分組學生。用準備的學具拼出各種圖形。
在第一階段，要讓學生自己動手做好學具，一是可以提高自身的動手能力，二也可以提高學生的學習興趣及激情。在各個學具上添加不同的色彩，便于區分每個圖形，也給予了強烈的視覺沖擊，增加了學習的情趣。
2.2課內活動
活動1：學生展示課前拼出的各種圖案。
活動2：拼圖競賽。按學習小組組成參賽隊參加比賽，比賽分初賽和決賽兩輪進行。比賽規則如下：
①拼出下列圖形為合格圖形：等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形。非上述圖形均為不合格圖形。
②評分標準：用2塊三角形紙板拼成一種合格圖形得2分，用3塊三角形紙板拼成一種合格圖形得3分，以此類推，不合格不給分。同一小組的選手重復拼出同一種圖形不得分。
③拼圖時間為2分鐘，由各小組組長根據評分，然后計算各組兩輪總分，評出名次。
第一輪比賽：規定用同一種紙板拼圖（不超過4塊）。第二輪比賽：規定用不種紙板拼圖（同一圖形中的相同紙板不超過4塊）。
活動3：展示兩輪優秀拼圖。
活動4:畫一畫。在本次活動中，你拼出了幾種幾何圖形？你認為最滿意的是哪一種？請畫出這些圖形。
活動5：創新拓展。如ABC為等邊三角形，其邊長為10，試把它剪成兩個全等的直角三角形。用這兩個全等三角形拼成幾種不同的平行四邊形，并計算這些平行四邊形的對角線的長。
活動6：交流課內活動體會。第二階段是這節課的主題內容。這個環節強調了小組學習這一思想及競爭意識。在團隊合作的支持下，充分發揮自己的想象力，同時理解和吸收伙伴的想法，從而找到最好的解決問題的方法。完成好以后把優秀成果展示給大家，起到榜樣的作用，同時也很好的鼓勵了同學的積極性。創新與拓展是在所學內容的基礎上發掘深層次的東西，真正做到運用數學規律來解決問題，體現數學的價值。最后每位同學交流活動體會，鞏固學習效果。
2.3課后活動
活動1：完成活動評價報告。活動2：整理本次活動的資料，以數學小論文的形式呈現。活動3：制作七巧板，利用其進行拼圖并展覽。
第三個階段包括完成評估報告和整理學習成果以論文形式呈現。評價包括自我評價和小組評價，采用綜合評價的模式讓學生看到自己的優缺點，從而不斷改進和提高自身能力。學習成果讓學生以小數學論文形式體現，更能促進學生專門研究能力的增強，更好的把所學的知識轉變為自己的知識。
初中數學綜合實踐課程作為一種活動類的綜合課程，是這次課程改革中的新生事物，是以學生的經驗和生活為核心的實踐性課程。在以后的時間里。我們還將不斷探索，使綜合實踐活動這門課程開展得更加有聲有色。
參考文獻：
[關鍵詞]美國大學生數學建模競賽；概況；建議
[中圖分類號]G71[文獻標識碼]A[文章編號]1005-6432（2013）22-0107-02
1前言
2013年的美國大學生數學建模競賽成績已于美國東部時間4月5日上午9點在其官方網站（http：///undergraduate/contests/mcm/login.php）全球同步。中南大學53支參賽隊伍經過四天四夜的頑強拼搏，喜獲18項一等獎（Meritorious Winner）、14項二等獎（Honorable Mention），再次刷新我校在該項比賽的最好戰績，為我校數學建模競賽活動添加了值得記錄的一筆。2013年美國大學生數學建模競賽的有關數據詳見下表。
2美國大學生數學建模競賽概況
美國大學生數學建模競賽（以下簡稱美賽）是由數學建模競賽（The Mathematical Contest in Modeling，MCM）和交叉學科數學建模競賽（The Interdisciplinary Contest in Modeling，ICM）兩部分構成，由美國自然基金協會和美國數學應用協會聯合成立的Consortium for Mathematics and Its Applications（簡稱COMAP）主辦，美國運籌學學會、工業與應用數學學會、數學學會等多家機構協辦。獎項設置分為：Outstanding Winner、Finalist、Meritorious Winner、Honorable Winner、Successful Participant、Unsuccessful六種，國內約定俗成地將其譯為：特等獎、特等獎提名、一等獎、二等獎、成功參賽獎、未成功參賽。其中，絕大多數隊伍能夠獲得成功參賽獎及以上的獎勵。一等獎、二等獎、成功參賽獎的比例控制在15%，30%，55%左右，隨年際略有浮動。而特等獎及特等獎提名（2010年新增，在最后一輪選拔被淘汰的隊伍獲此獎項）的評選是相當嚴格，通過兩輪篩選挑出排名最高的二三十篇論文將進入最后的評審，獲得特等獎的論文必須經過所有評委的評審。因此，這兩類獎項的數量非常稀缺，尤其是特等獎更被譽為美賽的“皇冠”，獲得該項獎的學校往往將其視為數學建模的最高榮譽。
美賽通常在每年的2月舉行。2013年美賽在美國東部時間1月31日20點至2月4日20點（北京時間2月1日9點至2月5日9點）進行。今年的賽題延續了美賽以往的風格，與之同時也出現了一些新的亮點，在MCM的B題表現得尤為明顯。需要指出的是，B題與2009年美國高中生數學建模競賽（Annual High School Mathematical Modeling Contest，HiMCM）A題的命題思路如出一轍，但題目的開放性及難度明顯高于后者。B題允許參賽選手從美國、中國、俄羅斯、埃及、沙特阿拉伯等五國中任選一國為其制訂2013—2015年水資源戰略計劃，而2009年HiMCM的B題限定國家僅僅是美國。
作為各類數學建模競賽的鼻祖，美賽不同于一般的純數學競賽，它是涉及多學科、多領域的高難度智力競賽，所考察的是學生的綜合能力，強調的是假設的合理性、解決方案的創造性、結果的合理性以及表達的清晰程度。作為最具國際影響力的賽事之一，美賽吸引了來自哈佛、斯坦福、清華、北大等國內外一流高校的學生參加。2013年更是有超過6000 支隊伍參賽，創下該項賽事的歷史新高，選手來自美國、中國、加拿大、英國、德國、法國等15個國家及地區。其中，中美兩國各有6134支、397支隊伍參賽，分別占參賽隊伍總數的93.0%、6.0%，從某種意義來說，美國大學生數學建模競賽是“中美兩國對抗賽”。
與以往相比，2013年美賽的競賽規則呈現出以下幾點變化[2]：
再次強調電子版上除了控制號之外不能有任何個人信息；
電子版的首頁為摘要頁；
紙質論文郵寄一份（2012年要求郵寄兩份）；
紙質論文從上到下依次為控制頁、摘要頁和正文；
明確從2012年起開始頒發Frank R.Giordano特別獎；
自2013年起，全國大學生數學建模競賽組委會聯合中國工業與應用數學學會數學模型專業委員會，將與美賽組織者通力合作，共同評閱美賽論文[3]。
3美賽備戰參考建議
因為參加美賽絕大多數是中國隊伍，美賽儼然已成為“中國大學生數學建模競賽”的春季賽。但其并不與“中國式數學建模+中譯英”畫等號。如果不熟悉美賽的風格及相關注意事宜，難以在激烈的競賽中脫穎而出。如何準備才能在美賽中取得佳績？筆者結合自身實踐與體會，從以下幾方面闡述，拋磚引玉以饗讀者。
3.1培養檢索英文文獻能力
通常情況下，數學建模是在對實際問題做適當簡化和處理的基礎上建立模型，這就需要選手熟悉問題的背景和特點。早期的美賽題目許多來自于美國的社會與生活，如2005年的“水災計劃”和“收費亭”賽題。這對于不熟悉美國社會特點的外國選手，尤其是中國學生來說是很難找到切入點，故常常得到一些不切實際的結果。更糟糕的是，與賽題相關的中文文獻往往寥寥無幾，難以滿足比賽的需要，這就要求參賽選手必須習慣檢索英文文獻。鑒于Google學術搜索包括了世界上絕大部分出版的學術期刊且其功能強大、操作簡單，所以我們建議選手優先熟悉Google學術搜索功能及高級學術搜索技巧。
3.2注重文獻閱讀技巧
有針對地選擇文獻關鍵在于選準關鍵詞，這樣才能確保檢索內容的全面性。閱讀文獻時的順序是先看摘要，通過瀏覽摘要決定是否需要通讀全文。閱讀第一遍的時候一定要專注，力求明白大意，盡量不查字典以避免因過分依賴字典而造成思維上的混亂。可以在閱讀過程中標記生詞，待通讀全文后再查找其意思。同時，要集中時間閱讀文獻以便形成整體印象，從而大幅提高閱讀效率。
3.3充分發掘優秀論文資源
除了通過UMAP雜志出版的一年一期特等獎論文專刊以及數模論壇求助等途徑獲取原版優秀論文，筆者更提議各參賽選手及時與指導老師聯系，盡可能獲得本校歷年美賽論文的原稿，并依照年份及選題按獲獎等級歸類。筆者個人認為，特等獎論文固然非常優秀，但其思維獨特、難以效仿，能獲得特等獎的參賽隊伍更是鳳毛麟角，廣大參賽選手難以望其項背。相比而言，本校選手的數模培訓經歷相似，建模水平相近，通過鑒賞其作品，更利于把準自身方向，進而制訂出可行的計劃。同時，通過對若干論文研讀可以總結出各檔次論文的成敗經驗，從而更為真切地感受美賽的風格和特點，定好自身論文的基調。
3.4重視英文寫作
美賽題目是以英文形式呈現，要求參賽選手用規范的英文作答，但對文辭的要求并不高，只要能基本地表達清楚含義即可。科技性的文章以陳述的句式為主，不需要華麗的修辭詞匯。因此，對于有一定英語功底的選手，只需熟悉英文的幾種常用句式和科技文獻的寫作特點，再輔以一定量的針對性練習即可。但賽題中問題的多樣性以及論文的寫作等要求三個人必須分工合作，這往往會使得最終論文出現不連貫現象。而這正是美賽評委最為忌諱的。評委們希望看到論文的內容前后一致，沒有絲毫拼接的痕跡，并據此作為評獎的重要標準之一。這就要求隊伍中英語水平最高的選手抓緊時間對已成形的文章加以潤色，力爭做到語句順暢。
3.5規范論文格式
數學建模必然要借鑒一些文獻，相應在論文的最后附上參考文獻。過去多數培訓對這方面關注程度不夠，不少選手也認為參考文獻無關緊要，結果表現在文獻的引注不規范、不全面、數量很少。美賽是屬于國際層次的競賽，其對論文參考文獻標注的要求與學術性文章相當，即當文章中使用前人的數據、結論等內容，就要標上相應的文獻，否則就會被認定為學術不端行為，輕則影響競賽成績，重則取消競賽資格。2007年有兩支評定為特等獎的中國隊伍就是因為其論文包含了大量其他資源的整段內容但沒有任何注明的緣故而被組委會取消資格，這無疑給今后的參賽選手敲響了警鐘[4]。
參考文獻：
[1]http：///undergraduate/contests/mcm/contests/2013/results/.
[2]http：///undergraduate/contests/mcm/instructions. php.
自2011年11月承擔該縣級課題以來，本課題組按照課題實施方案，我們做了大量的具體工作，開展了一系列研究活動。現將階段研究的情況報告如下：
1.積極做好課題準備工作
為了更好的開展研究活動，我們制定了課題研究計劃，并著手進行課題準備。事先我們召開了課題組主要成員會議，對各自的分工做了具體的布置，研討了課題實施方案。
2.扎實進行課題研究工作
在研究過程中我們重點加強了對以下內容的研究和探討：
七年級：（1）探索兩直線的位置關系。
（2）利用幾何畫板探究平面直角坐標系的有關知識及其應用。
（3）利用幾何畫板學習三角形有關概念，探究多邊形的內角和。
八年級：（1）利用幾何畫板的畫圖功能畫反比例函數的圖像。
（2）利用幾何畫板的動態功能探索反比例函數圖像的性質。
（3）利用幾何畫板學習三角形的重心。
（4）利用幾何畫板進行分式方程的應用-行程問題的教學。
九年級：（1）探索二次函數的性質。
1）畫二次函數y=ax2的圖像，通過系數a的變化總結二次函數圖像-拋物線開口大小的變化規律。
2） 利用幾何畫板的作圖功能及動態效果讓學生比較y=ax2與y=a（x- h）2及y=ax2與y=ax2+k的變化。學生通過觀察、比較，總結平面直角坐標系中平移規律。
3）探索二次函數與一元二次方程的關系。
（2）探究相似三角形和位似。
1）利用幾何畫板演示三角形中一條直線的平移的動態過程，歸納相似三角形的幾種基本圖形，進而總結相似三角形的推理方法。
2）利用幾何畫板研究幾何中的動點問題。
3）利用幾何畫板探索位似的性質。
3.取得的成績
通過一年來課題組全體成員的共同努力，我們取得了較好的效果。我們課題組成員積極進行研究，并把研究成果寫成論文。王時玲、和錫超、貫琦睜、潘洪慶的論文都在縣級論文評比中獲得了一等獎。信息技術與數學課有機、有效整合在學生信息素養、自主學習能力、與人合作能力、處理問題、解決問題等諸能力的培養方面發揮其不可比擬的優勢，其直接作用就是提高學生的學習能力，從而提高學生的學習效率。
4.反思與不足
隨著時代的發展，技術的進步，人們的生活方式、學習方式正發生著深刻變革，向著信息化和網絡化的趨勢邁進。信息時代數學教學具有兩重性，兼具抽象的邏輯思維與實驗數學的屬性。信息技術的應用為實驗數學開辟了廣闊的前景，促進了數學形態向學生可接受的教育形態發展。
《初中數學教學策略》中指出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。數學教學應把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。因此我們參與新課程下信息技術有效促進數學教學的研究。
信息技術與數學教學整合是培養具有創新精神和學習能力的有效方法，是提高教學效率的重要途徑。教師在教學中利用信息技術，提高學生與老師的合作、探究和反思能力，豐富了學生的想象力，激發了他們積極的思維。把信息技術從學習對象變為學習工具，不斷地進行反思，力求信息技術與學科教學整合的科學性、有效性。
由于我們南橋鎮地處蘇魯交界處，外出打工的很普遍，留守兒童多，留守兒童由于缺乏家庭教育，自治能力較差，管理起來十分困難，工作難度增大。這是課題研究過程中存在的一大不利因素。
5.今后的努力方向和打算
新教學策略強調信息技術與數學教學的整合，強調以學生為中心，強調學生的學。通過教學研究，整理新課程初中教材中所有與信息技術整合點，配置整合教學建議、課件和典型課例，寫教學體會和教學論文。
關鍵詞 數學建模課程教學 數模競賽 創新能力培養 改革舉措
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.05.015
Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities
in the Innovation Educational Background
WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1]
（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000;
[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000）
Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building.
Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures
高等學校的大學生是國家科技發展的主力軍，大學生的創新能力決定著國家未來的科技創新能力。數學建模課程教學與競賽的廣泛開展對高等學校大學生的創新能力培養具有十分重要的作用。如何在數學建模課程教學與實踐中，既能增強大學生的數學應用意識，又能提高大學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力，從而達到提高大學生綜合素質和創新能力的目的，這個問題是近年來眾多高校關注的問題。延安大學作為一所地方高校，在近幾年數學建模課程教學與實踐過程中，進行了一系列卓有成效的探索和改革，學生的創新意識和創新能力得到大幅度提升。
1 更新教育理念，充分認識數學建模對學生綜合素質和創新能力培養的重要性
數學作為一門基礎學科，它涉及的領域相當廣泛，如經濟、計算機及軟件、管理、國防等，雖然數學在高校教育教學中的地位不斷提高，人們對其認識也不斷加深。但是，人們對數學類課程、數學學科在創新型人才培養中的重要性仍認識不夠深入，在教學內容、教學方法、教學手段、評價措施等諸多方面，仍然沿用傳統數學類課程的教學模式和思維方式，導致高校人才培養與創新教育背景下的人才培養需求完全脫節。正如著名的數學家王梓坤院士所說“今天的數學科學兼有科學和技術兩種品質，數學科學是授人以能力的技術。”面向21世紀，高等教育在高度信息化的時代培養具有創新能力的高科技技術人才，數學作為一門技術，現已成為一門普遍實施的技術，也是未來高素質人才必須具備的一門技術。因此，在數學建模課程教學與實踐過程中，必須轉變傳統數學類課程的教育教學理念，不能將其簡單地當作工具和方法，而要將其當作是一門技術，而且是一門普遍適用的高新技術，在保證打牢基礎的同時，力求培養學生的應用意識與應用能力、創新意識與創新能力，真正實現培養高素質創新人才的目的。
2 數學建模課程教學的改革與實踐
2.1 分層次、分模塊實施數學建模課程教學和競賽指導
一是在數學建模專業課、專業選修課、公共選修課教學中按照知識點及教師研究方向，將課程內容分為兩個層次九個模塊。第一層次包括數學軟件、初等模型、優化模型、數學規劃模型、微分方程模型等五個模塊;第二層次包括離散模型、概率模型、統計回歸模型、數值計算與算法設計等四個模塊。第一層次針對公共選修課教學，第一層次+第二層次針對專業課和專業選修課教學。具體措施是：由數學建模課程教學團隊集體制定課程教學大綱和實施計劃，每位教師按照課程教學大綱和實施計劃主講自己所從事的方向模塊，在保證課程教學內容完整性和系統性的同時，根據學生知識層次，充分發揮每位教師專業優勢，有效地提升了課程教學質量;二是在大學數學課程教學中，按知識點將數學建模思想融入其中，在激發學生學習數學興趣的同時，強化學生的數學應用能力培養;三是在校內數學建模競賽中，按照“建模知識+專題講座+模擬+競賽”的模式組織校內建模競賽，主要以數學建模的基本思路、基本方法、基本技能為內容，使學生對數學建模有更加深入的感知和認識，在激發學生學習數學興趣和積極性的同時，培養學生的科研意識和創新意識;四是在全國數學建模競賽中，按照“集訓+軟件應用+舊題新做+模擬選拔+強化訓練”的模式組織全國建模競賽，主要以培養學生的洞察力、聯想力、創新能力、團隊協作精神和吃苦精神為內容，使學生的創新意識、團隊協作精神得到良好培養。
2.2 建立數學建模精品課程網站，為數學建模愛好者搭建學習交流平臺
網站將數學建模課程教學與數模競賽有機地融合，為學生全方位了解、學習和掌握數學建模的相關知識、相關技能開辟第二條通道。網站包括：課程介紹【課程描述、教學內容、教學大綱、建設規劃】、教學團隊【整體情況、課程負責人、主講教師】、教學資源【教學安排、多媒體課件、授課錄像、電子教案、課程作業、課程習題、模擬試卷、參考資源】、實驗教學【實驗任務、實驗大綱、實驗指導、課程設計、實驗作品、實驗報告】、教學研究【教學方法、教學改革、教學課題、教學論文、學生評教】、教學成果【教學成果獎、獲教學獎項、人才培養成果、教材建設】、在線學習【在線交流、在線自測】、成績考核【平時成績、作業成績、實驗成績】、下載專區【教學軟件、常用工具】、數模協會【協會簡介、協會章程、通知公告、新聞動態、競賽獲獎、優秀論文、往屆賽題、模擬賽題、校內競賽、新手入門】等，這些內容幾乎囊括了數學建模教育教學活動的所有內容，學生可以通過網絡資料學習就可以全面了解數學建模的相關知識與技能。
2.3 專業相互融合，取長補短，充分發揮學生各自專業優勢
數學與計算機科學學院現有數學與應用數學、信息與計算科學、計算機科學與技術、軟件工程四個專業，其中兩個為數學類專業、兩個為計算機類專業。在課程教學中針對兩專業的長處和不足，按照專業結隊子、學生結隊子的模式組織教學和小組討論，強化計算機類專業學生的數學應用能力培養，強化數學類專業學生的計算機軟件應用能力培養;在競賽組隊中，每隊均配備至少1名計算機類專業學生和1名數學類專業學生。充分發揮各自的優勢，取長補短，使學生的綜合能力得到提升。
2.4 延伸數學建模競賽效能，不斷提高學生的創新能力
每年全國大學生數學建模競賽和校內數學建模競賽試題都是從實際生活中提取出的實際問題。因此，指導教師在指導學生畢業論文（設計）和大學生創新訓練項目時，從往屆賽題或模擬試題中選擇一些題目，將其進行適當的延伸作為學生畢業論文（設計）和大學生創新訓練項目選題。通過這一方式，進一步培養學生的創新思維和創新意識，為學生今后從事科學研究奠定了堅實的基礎。
3 數學建模課程教學改革取得的成效
3.1 我校全國大學生數學建模競賽成績居全省同類院校前列
我校參加全國大學生數學建模競賽共獲得國家一等獎4項、國家二等獎6項、陜西省一等獎33項、二等獎71項，4次被評為優秀組織獎，1名指導教師獲陜西省數學建模競賽陜西賽區優秀指導教師，600多名學生參與大創項目，公開發表科研論文30余篇，學生的就業率和就業質量得到明顯提高。該賽事因此也成為了延安大學學科競賽品牌和亮點。
3.2 我校數學建模教育獲得多項教學成果獎、質量工程項目及教改項目
教學成果獎：“理工類大學生數學素質與創新能力培養的研究與實踐”榮獲2009年陜西省教學成果二等獎;“地方性院校開展數學建模教學的實踐與探索” 榮獲2003年延安大學教學成果一等獎;“計算機專業高素質應用型人才培養模式的改革與實踐” 榮獲2012年延安大學教學成果一等獎;“厚基礎、重實踐、強化工程素質和創新的人才培養模式的研究與實踐”榮獲2011年延安大學教學成果二等獎;“數學建模課程改革及數學建模競賽的研究與實踐”榮獲2007年延安大學教學成果二等獎。
質量工程項目：“數學與應用數學專業”為2010年省級特色專業;“數學建模教學團隊”為2011年省級教學團隊;“數學建模精品課程”為2012年校級精品課程;2014年“數學建模”課程獲批為省級精品資源共享課程;2014年“數學與應用數學”專業獲批為省級專業綜合試點項目。
教改項目：“大學生數學應用能力創新能力培養的改革與實踐”為2009年省級重點教改項目;“地方高校青年教師教學能力提升途徑的研究與實踐”為2013年省級重點;“青年教師教學能力提升的研究與實踐”為2011年校級重點;“計算機相關專業校企合作人才培養模式改革的研究與實踐”為2013年校級重點。
3.3 依托數學建模教育平臺，推動指導教師教學科研能力和綜合素質提升
數學建模教育不僅提高了學生的創新能力，同時也為指導教師的教學、科研及綜合素質的提升起到了推動作用。數學建模課程是一門面向全校理、工、經、管、教各學科專業大學生開設的理論與實踐相結合的基礎課程，主要以學生的洞察能力、創新能力、數學語言翻譯能力、抽象能力、文字表達能力、綜合分析能力、思辨能力、使用當代科技最新成果的能力、計算機編程能力、數學軟件應用能力、團隊協作精神和組織協調能力等綜合素質培養為目標，以數學建模課程教學、數學建模競賽、第二課堂、畢業論文（設計）、大學生創新訓練項目等為手段，通過“分層次、分模塊、四融合”的教學模式的有效實施，在提高我校學生解決在理、工、經、管、教等學科專業領域遇到的數學建模問題的能力的同時，為我校高素質、應用型人才培養做出貢獻。
基金項目：2013 “地方高校青年教師教學能力提升途徑的研究與實踐”（項目編號：13BZ37）;2014年陜西本科高等學校“精品資源共享課程建設”項目“數學建模”課程建設階段性成果
參考文獻
關鍵詞 數學建模 獨立學院 課程改革 實踐能力
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
數學建模課程是20世紀80年代初在我國理工科大學開設的一門重要的數學課程。由于數學建模過程幾乎模擬了科學研究的全過程，因而對于培養大學生的科研能力與創新意識和應用數學能力具有特殊的作用。而數學建模的多媒體教學，作為一種現代化的教學手段，具有形象直觀、信息量大、交互性強等優點，對于發揮學生的主體作用、促進學生主動學習和培養學生創新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學數學素質教育所要努力追求的。
目前國內關于數學建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當時均處于探索階段，并且從目前數學建模課程教學改革的相關文獻可以看到，大部分這方面的研究都集中體現普通高校和研究型高校或者數學建模課程的改革方案和與能力培養方面的關系，然而，盡管不少普通大學和研究型大學都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對獨立學院實際的數學建模教學改革基本空白，對數學建模課程的具體化改革對象和成果展現等方面的研究更是少見。
云南師范大學文理學院建模課程開展時間較短，從內容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學文理學院的實際探討數學建模課程的改革及其成效，從而達到促進建模的教學工作，提高教學質量，同時提高自身的素質水平。
1 在獨立學院開設數學建模課程的意義
云南師范大學文理學院自辦學以來，針對學生的缺點和不足，以新的視角，欣賞學生的特點，梳理學生的優勢，客觀評價學生，掌握學生的優勢、優項，樹立教學信心，以積極的態度開展教學工作。培養學生處理相關信息和大量數據的能力，在數學建模過程中，我們引導學生針對所研究問題進行收集、加工，處理和應用信息的能力。學會提煉有用信息，并恰當地運用信息，并學習使用計算機和相應的數學軟件。
在建模過程中我們要求學生充分發揮想象力和動手能力，采用類比的方法把表面上完全不同的實際問題，用相似的數學模型去描述解決他們，逐步達到觸類旁通的效果。
另外，因為數學建模課程主要涉及的都是現實生活中的實際問題，通過數學建模課程的學習和數學建模競賽的參與，可以極好地鍛煉學生的論文寫作能力和創新能力，同時提升學生的參與意識，為以后的學習和工作打下良好的基礎。所以在獨立學院開設數學建模課程具有重要的意義。
2 云南師范大學文理學院數學建模課程的特點和存在的問題
2.1 云南師范大學文理學院數學建模課程的特點
（1）先修課程和應用課程較多。數學建模課程需要眾多的先修基礎數學課程和數學軟件課程，如數學分析、運籌學、微分方程、概率論與數理統計、圖論、計算方法、計算數學、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學院在開設數學建模課程的前期或者同時開設上述相關課程，因為需要具備扎實的專業功底，才可能較好地學習數學建模課程。
（2）教學方式靈活多變。各大高校數學建模課程是基本是案例式教學，每個章節以例子來說明，如商人過河問題，交通流問題，減肥問題，旅游地的選擇問題等等，均是和實際聯系較為緊密的身邊的問題，激發學生的學習興趣。但是也有一些常見的建模方法可以類比推廣，如層次分析法，灰色關聯度分析法，時間序列法，排隊論等，我們都是有針對性地選取教學內容以適應學生現有的知識結構和接受能力。教學方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學生平時作業點評）等。
（3）教學設備手段先進。建模課程需要處理大量的數據，我院配備了先進的投影多媒體教室，并且開設了與建模相關的Matlab，Mathematica等數學軟件。
（4）實用性強。數學建模課程的案例基本都來自實際問題，如人口、天氣、干旱等的預測模型，優化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學生更加深刻地領會數學建模課程的實用性。
（5）課程較難學。數學建模課程涉及的領域廣，知識面大。通的（交通流問題），醫療領域（看病排隊問題）等，采用的各領域的知識較多，很多時候都是現學現用，需要很高的領會能力和接受能力，這對學生和教師要求都比較高。
2.2 云南師范大學文理學院數學建模課程存在的問題
本文作者從2011年開始講授數學專業的數學建模課程，數學建模作為數學專業的專業基礎課程，在教學過程中發現數學建模課程存在的問題。
（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數學模型》教材是我國自開設建模課程以來比較權威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡單的優化模型、線性規劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時，教學時間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內容多且涉及的數學建模方法很少，學生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實際上并不能完全講授;對于三本獨立院校的學生來說，專業基礎不是很扎實，教材一些內容較深，學習起來較為吃力。
（2）課堂教學基本以教師為中心，教師采用純講授的教學方法，學生很少參與，因而缺乏學習數學建模的興趣與積極性，學生也怕學。
基于上述問題的存在，影響學生學習數學建模課程的積極性，并且我們要參與各類建模賽事，如果不及時進行教學改革，勢必影響教學和學習效果，在建模競賽中也難取得較好的成績，雖然關于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實際的還基本空白，不利于應用型人才的培養，所以有必要對現有的數學建模課教學模式進行改革。
3 對云南師范大學文理學院數學建模課程改革嘗試的思路
本文作者從2011年開始教授數學建模課程開始，就在實踐中開始摸索適合云南師范大學文理學院的數學建模課程改革思路，經過幾年的實際教學和競賽指導，主要收獲如下：
（1）主體教材輔助方法、軟件教材進行教學。目前作者使用的姜啟源編寫的《數學模型》對于獨立學院的學生來說這本教材內容太難、太多了。作者近年來除講解教材的基本模型外，嘗試對教材進行補充、重組和開發，具體方式有根據歷年的全國建模競賽的題目類型，有傾向性地進行教學安排，并插入歷年建模真題和常用方法進行課堂講授，同時插入一些實際問題讓學生進行建模論文的寫作，根據我院學生的數學基礎和競賽的實際（對歷年的真題出現的題型和用到的方法出現的頻率）對章節進行取舍。
（2）數學建模課程教學方法改革。由于數學建模課程要進行實戰演練，在學期配備相應的建模大作業習題，如手機購買問題，地方人口問題，水資源短缺問題，氣候干旱問題，網吧數量萎縮等實際問題，要求學生在指定的時間內進行數據收集，整理，分析處理并以論文形式展現研究成果，同時安排論文模擬答辯，鍛煉學生的解決實際問題的能力。同時學院也積極聘請省級建模專家進行專題講座，提高大家學習的積極性。
（3）數學建模課程教學競賽團隊。我院近年來連續積極組織學生參加各類官方、民間數學建模競賽賽事。我院專門組建立了一支建模指導教師團隊，除了學期必修外，在全國建模競賽前的假期還專門組織學生進行賽前培訓，教師負責制分專題講授離散模型、連續模型、優化模型、微分模型、概率模型、統計回歸模型和軟件講授、論文寫作等，突出體現教師的專長，提高了課堂教學效率，增強了學生學習的積極性。
（4）開設與數學建模課程相關的軟件課程。為了讓學生更好地參與到數學建模中來，我們從大學一年級就有針對可開設數學軟件和建模講座。開設Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進行數學的應用與建模能力的培養，提高學生數學建模能力，在運籌學等課程中，有意識地讓學生進行作業的排版練習，如WORD，EXCEL等常用排版計算軟件。
（5）通過積累建立數學建模課程學習資源。如本校學生歷年的較優秀的參賽論文，平時作業
教師教案、課件等，數學建模優秀論文等學習環境和信息交互空間。另外，給學生身邊實際的問題，如云南水資源短缺問題，干旱氣候預測問題，地區人口預測問題，網吧問題等進行建模練習，讓學生把數學建模課程與實際應用結合起來。
（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過課堂考勤，課堂回答問題，課堂討論，平時作業，期末大作業，作業課堂答辯等多種方式結合的方法進行課程考核。根據問題的大小，由學生獨立或組隊完成實際問題，若完成得好在原有成績的基礎上獲得“平時成績加分” ，給出最后考核的分數，提高學生學習數學建模課程的積極性，從而提高學生的建模能力。
（7）積極組織學生參加全國大學生數學建模競賽和各類網絡建模賽事。截至目前為止，我們已經連續五年組織學生參加全國大學生數學建模競賽，連續兩年組織學生參加“認證杯”數學中國數學建模競賽，成績優良。并且由信息工程學院定期舉辦建模和軟件講座參與各類數學建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫過程，為每年九月的全國數學建模做準備。
4 建模課程改革初步成效體現
我校作為獨立學院從2010年開始嘗試開設數學建模課程，推動大學數學素質教育方面，進行了一些探索和實踐，并同年開始組織學生參加全國數學建模競賽和網絡建模競賽，成效顯著。
首先，從競賽獲獎來看，2010年全國大學生數學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
2011年全國大學生數學建模競賽中，4個參賽隊分別榮獲1個省級一等獎，占總獎項的25%;2個省級二等獎，占總獎項的50%;1個省級三等獎，占總獎項的25%，獲獎率100%;
由于從2012年開始，數學建模競賽組委會對建模獎項做了限制調整，獲獎比例僅為原來的50%，所以2012年全國數學建模競賽指導的參賽隊教練組15個參賽隊其中榮獲2個省級一等獎，1個省級二等獎，9個省級三等獎，獲獎率為80%，其中省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的8.33%，省級三等獎占總獎項的75%。
2013年“認證杯”數學中國數學建模網絡挑戰賽2個隊參賽，第一階段兩個參賽隊均獲云南最好成績全國二等獎，第二階段一個隊榮獲云南省唯一個全國一等獎，取得全球建模能力高級認證;另一個參賽隊榮獲全國三等獎，取得全球建模能力基礎認證，獲獎率100%。
2013年全國數學建模競賽，26個參賽隊參賽，其中榮獲1個國家二等獎，2個省級一等獎，3個省級二等獎，4個省級三等獎的優異成績，獎項水平首次沖入國家獎項，建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的10%，省級一等獎占總獎項的20%，省級二等獎占總獎項的30%，省級三等獎占總獎項的40%。
2014年全國數學建模競賽，22個參賽隊參賽，其中榮獲2個國家二等獎，2個省級一等獎，4個省級二等獎，4個省級三等獎的優異成績，獎項水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國二等獎占總獎項的16.7%，省級一等獎占總獎項的16.7%，省級二等獎占總獎項的33.3%，省級三等獎占總獎項的33.3%。
可以看到從開設數學建模課程以來，我校的數學建模水平到目前穩步提升，很好地鍛煉了學生的創新能力和動手能力，同時增強了學生學習的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來看，通過建模課程的改革，學生的應變能力和思維能力都獲得了很大的提升。
參考文獻
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